凯二十一点概率和公式利

　　上次说到，形势有利时如何下注很需要技巧。 押太少了浪费机会，押太多了“牺牲”的风险大增。什么才是不多不少的合适赌注呢？ 1956年，科学家凯利（John Kelly）就此发表了论文，提出了著名的凯利公式。

　　上篇中讲到的21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是：

　　我知道很多人看到数学公式就头大，但要玩好赌博和投资没法不用到数学。最重要的不在于带公式计算数字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”。

　　首先，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

　　其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。下面三个正期望值的游戏，你看看选哪个：

　　三个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。按大部分国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？但是用凯利公式中的“b”一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。赢钱速度“大博小”快多了！前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”吗？ 说的就是这个了。

　　现实中二十一点概率和公式，爱玩“小博大”的多半是赌客。 谁爱玩“大博小”呢？赌场！华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，因为便于使用杠杆（押大赌注）。 关于这点后面还要详细讲。

　　最后，凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱二十一点概率和公式，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。

　　为什么投资界赔到倾家荡产的尽是一些局部技术不错的老手呢？原因多半在“赌注太大”。上世纪初有位大宗师级别的投机客一世英名就毁在了这上面。